Géométrie, Cours 2

Cours 10 du 11 novembre

Les transformations géométriques

Le Chapitre 2 introduit la notion d’isométrie, mais le premier film de cette semaine, de 12 minutes, concerne d’abord les transformations géométriques. Il permet de compléter l’Exemple 1.5 sur la page 15, de voir un autre exemple, celui de l’inversion par rapport à un cercle, à la page 16, et surtout de mettre en place le vocabulaire nécessaire pour la suite.

Les isométries

Notre deuxième vidéo dure 13 minutes et commence avec les définitions importantes d’isométrie et de figures isométriques. On montre l’inventivité des isométries (à compléter page 18) et on démontre qu’une isométrie préserve l’alignement. C’est la Proposition 2.4 dont la preuve est à recopier à la page 19. 

Les symétries axiales

La troisième vidéo dure 14 minutes et présente le seul axiome de ce chapitre, celui qui nous garantit l’existence des symétries axiales. On explique ensuite comment construire le symétrique d’un point par rapport à une droite, la construction se trouve sur la page 20 et la justification suit et se termine en haut de la page 21.

Figures symétriques

On continue cette section avec un film de seulement 6 minutes pour définir ce que sont des figures symétriques (par rapport à un axe) et on étudie les symétries du carré, à compléter page 22.

Lieux géométriques

Dans la dernière section de ce chapitre nous étudions les lieux géométriques, des figures qu’on décrit par une propriété. Ce film de 10 minutes présente trois exemples à copier page 23, puis introduit toute la terminologie liée au cercle. On complète l’illustration page 24.

La médiatrice

Pour finir on arrive au Théorème 3.4. Cette vidéo dure aussi 6 minutes et présente la marche à suivre de la construction de la médiatrice (à effectuer à la règle et au compas page 25, cela correspond à la minute 1’10” de la vidéo), ainsi que la démonstration du théorème, c’est-à-dire la justification de la construction. Dans le film je n’écris pas tout à la main, je vous indique donc plus en détail comment compléter vos notes de cours. La justification commence à 1’40” et vous écrirez cela la page 25, la fin de la justification de la construction, 3’10-4’19” vous permet ensuite de compléter la figure avec le point P et de recopier les explications au bas de la page 25. La dernière minute du film justifie la dernière phrase du Théorème 3.4, vous aurez probablement besoin du verso de la page 25 ou du bas de la page 26 pour écrire les explications.

MiniSerie10 du 11 novembre

Exercice 3. On demande dans chaque cas de dessiner toutes les figures obtenues en choisissant deux côtés adjacents. Il y a donc trois polygones à construire pour la première figure, deux pour la deuxième (car le triangle est isocèle) et trois pour la dernière. Prenez des couleurs différentes pour bien distinguer les cas et surtout taillez vos crayons!

Exercice 6. Vérifiez vos réponses avec votre calculette (à laquelle vous n’aurez pas droit pour le test)!

Exercice 7. Les questions théoriques sont résolues dans le cours et dans les séries, vérifiez les solutions. Pour la question (3) vérifiez la réponse en remplaçant m par différentes valeurs et ne faites pas de simplification ou d’amplification fantaisistes que vous ne feriez pas si m était un nombre entier concret (1 ou 2 par exemple).

Exercice 8. Vérifiez vos réponses!