Contenu

Horaire

Cours:  le lundi de 15h15 à 17h (BCH 2201) et le mardi de 12h15 à 14h (CO1)

Exercices: le lundi de 13h15 à 15h (BC03, BC04, INM200, INM202, INR219)

Programme

• Systèmes linéaires
• Algèbre matricielle
• Espaces vectoriels
• Bases et dimension
• Applications linéaires et matrices
• Le déterminant d’une matrice
• Valeurs propres, vecteurs propres, et diagonalisation
• Produits scalaires et espaces euclidiens
• Matrices orthogonales et matrices symétriques

Bibliographie

David Lay, Algèbre linéaire et ses applications, 4e édition (2012)

Séries

Contenu

Le but de ce cours est d’approfondir et d’étudier les notions de base de l’algèbre, en particulier la notion de groupe.

Plan du cours

Horaire

Cours: le vendredi de 8h15 à 10h Exercices:  le vendredi de 10h15 à 12h Salle: CM 5 (cours) et CE 101, CE 105, et CM 5 (exercices)

Programme

1. Groupes, sous-groupes, homomorphismes
2. Sous-groupes normaux et groupes quotient
3. Théorèmes d’isomorphisme
4. Groupes de permutations
5. Actions de groupe
6. Sous-groupes de Sylow
7. Groupes abéliens libres et groupes abéliens de type fini

Séries

Séries 1+2
Série 3
Série 4
Série 5
Série 6
Série 7
Série 8
Série 9
Série 10
Série 11
Série 12 
Série 13
Série 14

Corrigés

Corrigé 1
Corrigé 3
Corrigé 4
Corrigé 5
Corrigé 6
Corrigé 7
Corrigé 8
Corrigé 9
Corrigé 10
Corrigé 11
Corrigé 12
Corrigé 13
Corrigé 14

Bibliographie

I. Herstein, Topics in Algebra, 2nd Edition, John Wiley & Son 1975.

J. Rotman, Introducton to the Theory of groups, Springer, Fourth Edition, 1995

J.-P. Serre, Finite Groups: An Introduction, International Press, 2016

Important announcement

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Contents

Algebraic K-theory, which to any ring R associates a sequence of groups, can be viewed as a theory of linear algebra over an arbitrary ring. We will study in detail the first two of these groups and applications of algebraic K-theory to number theory, algebraic topology, and representation theory..

Schedule

Lecture: Mondays from 15h15 to 17h

Exercises: Mondays from 13h15 to 15h

Rooms: MA 30

Syllabus

• K_0 : Grothendieck groups, stability, tensor products, change of rings, the Dévissage, Resolution and Localization theorems and their applications
• K_1 : elementary matrices, commutators and determinants, long exact sequences relating K_0 and K_1

Detailed syllabus

Bibliography

Exercise sets

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