Implementation of a Kirchhoff shell element

Projet Labo GC – Printemps 2014

Ce projet de semestre consiste en l’implémentation des éléments coques de Kirchhoff dans la librairie d’éléments finis Akantu. A cet effet, les équations d’équilibre axiales et flexionnelles pour cet élément particulier sont étudiées.

Les éléments coques sont soumis à un champ de déplacement axial et flexionnel. En supposant aucune interaction entre ces deux comportements, ils peuvent être étudiés séparément. La théorie des structures minces est appliquée sous l’hypothèse des petites déformations et l’hypothèse de Bernoulli-Kirchhoff-Love afin de définir le modèle représentant ces deux comportements.  

L’élément fini implémenté est l’élément DKT (Discrete Kirchhoff Triangle) qui est un triangle à trois noeuds. Cet élément assure la conformité du comportement axial en intégrant un modèle d’élément triangulaire linéaire 2D en état plan de contrainte. Concernant le comportement flexionnel, le critère de continuité sur un élément à trois noeuds impose plus de termes inconnus nécessaires à l’interpolation que de degrés de liberté. Le choix du modèle DKT permet de résoudre ce problème et d’assurer ainsi la conformité aux critères de convergence par l’ajout d’un degré de liberté interne et l’utilisation de l’hypothèse de Kirchhoff.

 

Kirchhoff_shell_element   Les champs de déplacement axiaux et flexionnels constituant l’élément coque de Kirchhoff DKT.         (J.-L. Batoz et G. Dhatt, 1990)

 

Etudiant:
Damien Spielmann, [email protected]
Responsables:
Fabian Barras (LSMS), [email protected]
Jean-François Molinari (LSMS), [email protected]