Commande des systèmes dynamiques

INFORMATIONS GENERALES

Enseignant: Dr. Philippe MULLHAUPT, Chargé de cours, ME C2 391,

tél: 33838

Objectifs: Cours introductif sur les systèmes dynamiques et la commande automatique.

Contenu: Systèmes Dynamiques et Commande. Modélisation Mathématique. Fonction de Transfert. Analyse Temporelle. Commandes Elémentaires. Stabilité et performance des systèmes bouclés. Commande Avancées. Commande Numérique. Organe de mesure et de commande.

Forme de l’enseignement: Ex cathedra avec exemples et exercices intégrés.

Support:

Ph. Müllhaupt, Introduction à la Commande des Systèmes Dynamiques, Ière Edition,  2011.

 

Leçon 1

  • Relation entre variables d’espace et de temps (variable chronologique)
  • Suite de Fibonacci
  • Spirale et phyllotaxie
  • Equation différentielle d’ordre un et deux
  • Représentation d’état pour l’ordre 2 (plan de phase)
  • Représentation matricielle
  • Valeur propre et stabilité
  • Vecteurs propres

Leçon 2

  • Modélisation mathématique
  • Cuve à mélange / dynamiques de populations non linéaires
  • Représentation d’état
  • Linéarisation
  • Intégration par la méthode d’Euler et de Runge-Kutta
  • Equation aux différences
  • Discrétisation

Leçon 3

  • Transformée de Laplace
  • Fonction de transfert
  • Lien avec la représentation d’état
  • Décomposition en éléments simples
  • Réponse harmonique et représentation fréquentielle 

Leçon 4

  • Réponse temporelle et transformée de Laplace
  • Gain statique, pôles, équation caractéristique
  • Système du premier ordre
  • Constante de temps
  • Réponse indicielle et impulsionnelle
  • Identification d’un système du premier ordre
  • Système du second ordre (rép. indicielle et impulsionnelle)
  • Système oscillant et non oscillant
  • Lecture dans le plan “pôles-zéros”

Leçon 5

  • Principe de la régulation
  • Régulation: poursuite et rejet de perturbation
  • Transformée de Laplace et régulation
  • Fonction de transfert en boucle fermée
  • Régulateurs simples (P, PD, PID)
  • Premier principe de synthèse 

Leçon 6

  • Séance interactive et récapitulative
  • Révision
  • Rattrapage, exercices 

Leçon 7

  • Identification temporelle d’un système du second ordre
  • Dimensionnement d’un régulateur par la méthode de Ziegler-Nichols
  • Réponse fréquentielle
  • Diagramme de Bode

Leçon 8

  • Stabilité et performance
  • Critère de Routh-Hurwitz
  • Performance d’un système bouclé
  • Asservissement et régulation
  • Diagramme de Nyquist
  • Synthèse dans les diagrammes de Bode et Nyquist

Leçon 9

  • Séance BONUS 

Leçon 10

  • Commande par compensation a priori
  • Modèle interne
  • Commande en rapport
  • Commande en cascade
  • Compensation d’une résonnance dans le diagramme de Bode

Leçon 11

  • Commande numérique
  • Numérisation des régulateurs P, PI, PD, et PID
  • Filtrage du bruit
  • Filtre de garde
  • Introduction à la transformée en z
  • Lien entre le plan s (transformée de Laplace) et le plan z (transformée en z) 

Leçon 12

  • Séance interactive et récapitulative
  • Révision
  • Rattrapage, exercices.