Homologie et cohomologie

Contenu

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur deux outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.

À la fin du cours l’étudiant devra avoir une connaissance profonde des notions d’homologie et de cohomologie d’espaces topologiques.

Horaire

• Cours: les lundis de 14h15 à 16h
• Exercices: les mardis de 8h15 à 10h
• Salle: MA 30

Programme

1. Préliminaires
   1. Introduction à la théorie des catégories
   2. Introduction à l’algèbre homologique
2. Ensembles simpliciaux
   1. Définitions et exemples de base
   2. Le complexe de chaînes normalisé d’un ensemble simplicial
   3. Liens avec les espaces topologiques
   4. Homotopie simpliciale
3. Algèbre homologique à coefficients
   1. Le théorème des coefficients universels
   2. La formule de Künneth
4. Homologie et cohomologie d’espaces topologiques
   1. Le théorème de Mayer-Vietoris
   2. Produits cup et cap
   3. La structure d’algèbre de la cohomologie
   4. L’algèbre de Steenrod

Bibliographie

A. Hatcher,  Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)

Ce cours sera basé essentiellement sur le chapitres 2 et 3 du livre de Hatcher.

Séries

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