Homologie et cohomologie

Contenu

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur deux invariants homotopiques importants d’espaces toplogiques. La description de ces invariants sera formulée en termes de la théorie des catégories et utilisera les outils de l’algèbre homologique. Par ailleurs la précision des définitions sera assurée par une traduction en termes de la combinatoire des ensembles simpliciaux, lesquels sont des objets mathématiques portant la même information homotopique que les espaces topologiques.

Horaire

• Cours: les jeudis de 8h15 à 10h
• Exercices: les mardis de 8h15 à 10h (La première séance aura bien lieu le mardi 19 février!)
• Salles: BCH 5112 (cours); MA 30 (exos)

La semaine du 19 mai, les exercices auront lieu le mardi et le jeudi, de 8h15 à 10h, dans la salle BCH 5112.

La semaine du 26 mai, le cours aura lieu le mardi et les exercices le jeudi, de 8h15 à 10h, dans la salle BCH 5112.

Programme

1. Théorie des catégories et algèbre homologique
2. Ensembles simpliciaux
3. Algèbre homologique à coefficients
4. Homologie et cohomologie d’espaces topologiques

Bibliographie

A. Hatcher,  Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)

C. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge studies in advanced mathematics 38, Cambridge University Press, 1994.

Séries

• Série 1
• Série 2
• Série 3
• Série 4
• Série 5
• Série 6
• Série 7
• Série 8
• Série 9
• Série 10

D’autres fichiers à télécharger

From Finite Sets to Feynman Diagrams, J. Baez et J. Dolan