Éléments d’homotopie

Contenu

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur quelques outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.

À la fin de ce cours l’étudiant devrait avoir une base solide en topologie algébrique élémentaire. Il devrait notamment bien comprendre les notions de groupe fondamental, de revêtement, de fibration et de groupe d’homotopie supérieur, ainsi que les liens qui relient ses notions. 

Horaire

• Cours: les lundis de 8h15 à 10h
• Exercices: les jeudis de 10h15 à 12h
• Salles: CM/100 (cours) et MA/30 (exos)

Programme

1. Homotopie et le groupe fondamental
2. Revêtements
3. Fibrations
4. Groupes d’homotopie supérieurs

Bibliographie

A. Hatcher,  Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)

J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, 2000.

R. A. Piccini, Lectures on Homotopy Theory, North-Holland, 1992.

Séries

• Série 1
• Série 2
• Série 3
• Série 4
• Série 5
• Série 6
• Série 7
• Série 8
• Série 9
• Série 10
• Série 11
• Série 12

D’autres fichiers à télécharger

Voici quelques textes supplémentaires, qui traitent de certains thèmes du cours.

• Invariants topologiques et homotopiques
• Groupes libres et présentations de groupe
• Le groupe fondamental