(Alex O. Holcombe – Wikimedia)
La question que nous allons aborder dans cet atelier, fait partie des problèmes pouvant être compris par les plus jeunes enfants, tout en ayant le pouvoir de priver les mathématiciens les plus têtus de quelques nuits de sommeil ! C’est ce qui la rend si intrigante… Papier, crayon, règle, compas, ciseaux, vous voilà parfaitement équipé pour découper un carré en plusieurs carrés identiques.
Comment diviser un carré en 4 carrés identiques ? C’est simple ? Parfait ! Et en deux carrés identiques, ou trois, ou cinq ? L’histoire de ce problème remonte à plus de 1000 ans, à l’époque ou les artisans Perse réalisaient, avec l’aide des géomètres de somptueuses mosaïques pour orner les mosquées.
Le mathématicien Abu’l-Wafa’ proposa une solution d’une grande richesse, notamment parce qu’elle permet de découper un carré en un nombre quelconque de carrés identiques ! Abu’l-Wafa’ utilisa sa dissection pour illustrer le fameux théorème de Pythagore.
Sa solution utilise en un découpage en 9 pièces. Il a fallu attendre 400 ans pour qu’une solution en 8 pièces soit trouvée, puis 400 ans encore pour qu’une solution en 7 pièces soit découverte.
En 2010, à l’EPFL, dans le laboratoire du Professeur János Pach, une nouvelle solution symétrique n’utilisant que 6 pièces a été découverte. Nous terminerons cette présentation avec la manipulation de puzzles, pour vérifier que la dernière solution à ce problème de « la trisection du carré » est bel et bien correcte !
par Christian Blanvillain